Найти угол ,образованый биссектрисами смежных углов

правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

то есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

рассмотрим выражение под модулем:

попробуем найти максимум такой функции

очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

правая часть принимает наибольшее значение при

разделим обе части уравнения на

очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

значит:

рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

на этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

значит:

очевидно,что единственным решением уравнения является: