Всем доброго дня, . в равнобокой трапеции большее основание равно 44м, боковая сторона 17м и диагональ 39м. найдите площадь трапеции

abcd трап

ac - диагональ=39

cd=ab=17

ad=44

1. по формуле герона s(acd)=√50(50-39)(50-17)(50-44)=√50*11*33*6=√108900=330 м²

2. проведем высоту ch

s(acd)=1/2*ad*ch

330=1/2*ch*44

660=ch*44

ch=15м

3. из тр-ка chd - hd=√17²-15²=√289-225=√64 =8м

3. проведем высоту bh1

ah1=hd=8 м  (трап равнобед)

⇒ hh1=bc ⇒ bc=ad-2ah1=44-2*8=28

4. s=1/2*(a+b)*h=1/2*(28+44)*15=72*7.5=540 м²

площадь трапеции равна 540 м²

тут конечно же можно все решать "в лоб" - вычислить по формуле герона площадь треугольника, образованного большим основанием, диагональю и боковой стороной (треугольник со сторонами 17, 39 и 44), отсюда найти высоту этого треугольника к стороне 44 - это будет высота трапеции, и отсюда найти отрезки, на которые эта высота (напоминаю - опущенная из вершины трапеции) делит основание 44. больший из этих отрезков равен средней линии (а почему ? : ) ). теперь осталось их перемножить.

на самом деле, треугольник со сторонами 17, 39, 44 составлен из двух пифагоровых треугольников (то есть прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон). это треугольники (8, 15, 17) и (15, 36, 39). треугольники приставлены катетами 15 так, что катеты 36 и 8 вместе образуют основание трапеции 44. 

поэтому решается устно - высота трапеции 15, а средняя линяя 36, площадь 540.