На сторонах mn и kp параллелограмма кmnp отложены равные отрезки na и kb. докажите,что четырехугольник амвр параллелограмм

226

313

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Reek5657

Геометрия

4,8(65 оценок)

Поскольку у параллелограмма кmnp противоположные стороны параллельны и равны, противоположные углы равны, значит кр=mn и кр║mn км=nр и км║nр ∠к=∠n ∠м=∠р рассмотрим треугольники квр и мnа. kb=na - это дано по условию . кр=mn - это мы выяснили выше ∠k=∠n - это мы выяснили выше а эти равности нам право утверждать, что треугольник квр=треугольнику мnа. а это означает, что bp=ma. также из равности треугольников можно утверждать, что ∠kbp=∠nam ∠bpk=∠amn. сумма мер двух смежных углов равна 180°, значит∠mbp+∠kbp=180°, отсюда ∠mbp=180° - ∠kbp ∠pam+∠nam=180°, отсюда ∠pam=180° - ∠nam поскольку ∠kbp=∠nam, а значит ∠mbp=∠pam поскольку ∠bpk=∠amn и ∠kmn=∠kpn, тогда ∠kma=∠npb, так как ∠kmn=∠kma+∠amn, отсюда ∠kma=∠kmn-∠amn ∠kpn=∠bpk+∠npb, отсюда ∠npb=∠kpn-∠bpk km=kb+мb, отсюда mb=km-kb np=na+ap, отсюда ap=np-na поскольку km=np, а kb=na, значит mb=ap. поскольку km║np, то и mb║ap. получаеться, мы выяснили, что bp=ma ∠mbp=∠pam ∠kma=∠npb mb=ap mb║ap. из всего этого мы можем сделать вывод, что амвр - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы равны.

вязова1настя

Геометрия

4,6(20 оценок)

Знаменатель прогрессии 4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.