Втреугольнике abc высота ch делит угол c на два угла, угол ach равен 25 градусов, а угол bch равен 40 градусов. докажите, что треугольник abc равнобедренный

если я правильно поняла, что именно нужно найти.

сделаем к рисунок.

обозначим точку пересечения   биссектрис δ  авс ( в котором ∠  с равен 61°) буквой м.

рассмотрим треугольник авм.∠ мав =  ½ ∠ вас,

∠ авм = ½  ∠ авс, тогда ∠ амв =180° -½ (∠ авс + ∠ вас).

острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен ɣ.

угол ɣ смежный с углом амв, следовательно, ɣ = ½  (∠ авс + ∠ вас).

поскольку ∠с треугольника авс =61°, то ∠ авс + ∠ вас = 119°.

тогда ɣ =½ (∠ авс + ∠ вас) = 119° : 2 = 59,5°

ответ: 59,5°

вариант  решения.  

сумма углов вас+авс равна внешнему углу при вса ( по теореме о внешнем угле треугольника)

(∠сав+∠авс)=180°-61°=119°

тогда их полусумма равна 

119°: 2=59,5°

искомый угол - это угол гамма на приложенном рисунке. 

он является внешним углом при вершине м треугольника вма и равен сумме углов, не смежных с углом  амв. т.е. угол  γ  равен полусумме углов вам   и авм .

  =59,5°