Регистрация Спросить otvet5GPT
kiskaignatushkina
01.03.2023 03:12
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти наименьшее значение функции y=|x-1|+|x-2|++|x-n|, n-натуральное. это 9 класс профиль, решать без производной. есть ответ: при четном n, n^2/4, при нечетном (n^2-1)/4, не понимаю как получен этот ответ.

288
494
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

UNDEADrevolution
UNDEADrevolution
4,7(88 оценок)
Минимум суммы двух модулей достигается тогда, когда где все модули раскрываются так, что функция превращается в константу (все иксы уничтожаются). для этого, очевидно, один модуль должен раскрываться с плюсом, а второй с минусом. то есть сумма модулей |x-a|+|x-b|, где a≤b  имеет минимум равный b-a, когда x∈[a; b], а во всех остальных случаях  |x-a|+|x-b|> b-a.   это можно обобщить и для большего числа модулей. у  нас есть функция: y=|x-1|+|x-2|++|x-n|минимум |x-1|+ |x-n| достигается при любом x∈[1; n] и равен n-1 минимум |x-2|+|x-(n-1)| равен n-1-2=n-3 если мы будем так продолжать, то либо раскроем все модули и останется константа,  которая и будет минимумом, либо останется один единственный модуль и минимум будет там где он равен нулю, причем этот модуль будет стоять точнехонько в серединке. легко сообразить что первый случай будет иметь место при четных n, а второй при нечетных. теперь решаем. пусть n - четное число. тогда минимум будет равен n-1+n-1-2+n-1-3+/2+1-n/2 это арифметическая прогрессия в которой n/2 членов. найдем ее сумму: s=(n-1+1)*n/4=n²/4 это и есть максимум функции при четных n. если n нечетное, то прогрессия будет выглядеть так: n-1-1+n-1-2+n-1-3+-1)/2+1-(n-1)/2+1 в ней (n-1)/2 членов и  ее сумма s=(n+1)(n-1)/4=(n²-1)/4. если что то непонятно, пиши - попробую пояснить. 
Kotenok052000
Kotenok052000
4,8(24 оценок)

решение в фото)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS