Регистрация Спросить otvet5GPT
5555321
24.02.2023 09:30
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что при любом значении a трёхчлен -25a^2+60a-40 принимает отрицательные значения.

247
446
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

supgrigori
supgrigori
4,6(77 оценок)
Решим квадратное уравнение -25а^2+60а-40=0 d=60^2-4*(-25)*(-40)=3600-4000=-400 d< 0 корней уравнения нет график этой функции f(a) - парабола. у параболы ветви направлены вниз и парабола находится ниже оси х, так как -25< 0 и d< 0. а это и означает, что функция принимает только отрицательные значения.
on82
on82
4,6(11 оценок)
Рассмотрим функцию y(a)=-25a^2+60a-40 найдем ее производную: y'(a)=-25*2a+60=-50a+60=-50(a-6/5) производная равна 0 при a=6/5. при a < 6/5 производная положительная, поэтому функция возрастает при a > 6/5 производная отрицательная, поэтому функция убывает это значит, что a=6/5 - точка максимума. y(6/5) = -25*(6/5)^2+60*(6/5)-40 = -36+72-40=-4 < 0. так как наибольшее значение функции меньше 0, то и остальные значения подавно будут меньше 0, ч.т.д. решение без производной: y(a) - парабола с ветвями вниз, так как коэффициент при a^2 меньше 0. тогда составляющая a вершины параболы равна -60/(2*(-50)) = 6/5 - значение, при котором парабола принимает наибольшее значение. y(6/5) = -25*(6/5)^2+60*(6/5)-40 = -36+72-40=-4 < 0. так как наибольшее значение функции меньше 0, то и остальные значения подавно будут меньше 0, ч.т.д. еще решение (все решения связаны друг с другом) находим дискриминант: d = 60^2 - 4*(-25)*(-40) = -400 < 0 - это значит, что парабола не пересекает ось абсцисс. поскольку коэффициент при старшей степени меньше 0, то ветви  параболы направлены вниз, и вся парабола полностью находится ниже оси абсцисс (если бы коэффициент при a^2 был больше 0, то парабола была бы полностью над осью абсцисс).
elyushik
elyushik
4,7(20 оценок)
Х=-4/7

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS