Луч из вершины a параллелограмма abcd пересекает диагональ bd в точке p,а сторону bc - в точке k. отношение bp: pd=2: 3. в каком отношении точка k делит сторону bc ? найдите площадь параллелограмма,если площадь треугольника bpk равна 1.

Параллельно прямой ак проведём прямую см к стороне ад. см пересекает вд в точке е. треугольники авк и cдм равны т.к. ав=сд, вк=дм и  ∠в=∠д. в них  ∠авр=∠сде, значит вр=де.  пусть одна часть в заданном отношении равна х, тогда вр=де=2х, рд=3х,  ре=рд-де=3х-2х=х. в тр-ке все рк║се, вр: ре=2: 1, значит вк: ск=2: 1 - это ответ 1. параллельно сторонам ад и вс через точку р проведём отрезок но. параллельно сторонам ав и сд к прямой но проведём отрезок кт. нвкт - параллелограмм. его площадь равна двум площадям треугольника bpк т.к. у них одинаковая высота к стороне вк. s(нbкт)=2s(bрк)=2. площадь параллелограмма тксо равна половине нвкт т.к. кс=вк/2. s(tkсо)=2/2=1. анод - параллелограмм. соответственно его площадь равна удвоенной площади тр-ка ард. тр-ки bpк и ард подобны по трём углам, значит их коэффициент подобия k=вр: рд=2: 3, а коэффициент подобия площадей k²=4/9. s(ард)=s(bрк)/k²=9/4. s(анод)=2·9/4=4.5, площадь исходного параллелограмма авсд равна сумме площадей найденных параллелограммов нвкт, тксо и анод. s(авсд)=2+1+4.5=7.5 - это ответ 2.

118°

Объяснение:

Подробное решение на фото