Dан треугольник abc у которого угол a=120.докажите что треугольник с вершинами в основаниях его бесскиктрисс прямоугольны.

128

482

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

irlukshina

Геометрия

4,4(40 оценок)

Ну вот сегодня что-то не вышло у меня найти "красивое решение". может, потом что-то в голову придет. но тупое решение я конечно нашел, тут только на вид сложно. пояснения к рисунку. стороны треугольника я обозначил буквами a, b, c, напротив стороны a по условию лежит угол ∠a = 120°; l - биссектриса этого угла. буквами x и y я обозначил отрезки сторон от вершины a до концов биссектрис. стороны треугольника с вершинами в концах биссектрис я обозначил, как k, m, n; нужно доказать, что k^2 = m^2 + n^2; тогда треугольник - прямоугольный. по ходу решения понадобится выразить длину биссектрисы через стороны, я для этого воспользуюсь вот чем. 2*s = bc*sin(a) = bl*sin(a/2) + cl*sin(a/2); l = 2bc*cos(a/2)/(b + c) = bc/(b + c); длины отрезков x и y также легко найти, и они похожи на l x = bc/(a + b); y = bc/(a + c); это элементарно находится из свойства биссектрисы. теперь можно приступить к решению. из теоремы косинусов легко найти k^2 = x^2 + y^2 + xy; m^2 = l^2 + x^2 - xl; n^2 = l^2 + y^2 - yl; кроме того, для всего треугольника тоже есть связь a^2 = c^2 + b^2 + bc; легко видеть, что надо доказать, что 2l^2 = xl + yl + xy; или 2/(b+c)^2 = 1/(b+c)(a+b) + 1/(a+c)(b+c) + 1/(a+b)(a+c); или (что тоже самое, все преобразования - обратимы) 2(a+c)(a+b) = (a+b)(b+c) + (a+c)(b+c) + (b+c)^2; если будет доказано это, то, делая обратные манипуляции, можно показать, что для k, m, n выполняется теорема пифагора, что и нужно. но последнее соотношение легко получить из a^2 = c^2 + b^2 +cb; => a^2 + ab + ac + bc = c^2 + b^2 + 2cb + ab + ac; => (a + b)(a+c) = (b+c)(a + b + c); => 2(a+c)(a+b) = (a+b)(b+c) + (a+c)(b+c) + (b+c)^2; откуда следует k^2 = m^2 + n^2; и треугольник прямоугольный.

мармеладка49

Геометрия

4,7(52 оценок)

объяснение:

можно фото или картинку?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.