Mymir06
05.05.2023 09:07
Геометрия
Есть ответ 👍

Доказать ,что хорда окружности, не проходящая через центр, меньше диаметра

150
416
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

violetta238
4,6(67 оценок)

Потому что хорда не проходит через центр самый длинный отрезок проходит через центр окр

Чертим два равных отрезка АВ и СД (для ясности :А- слева внизу, С- слева вверху, Д- справа внизу, В- справа вверху) По условию они равны, и делятся пополам точкой пересечения О. Значит все эти половинки равны между собой (АО=ОВ=СО= ОД) .По усл. АО=АД, значит АО=ОД=АД, т. е., тр-к АОД - равносторонний, и все его углы равны между собой и равны по 60 гр. (ещё надо отметить, что по условию АД дан. Пусть АД= "а".Это некое известное число . Задание а) - готово? Да.

б) Рассмотрим два образовавшихся тр-ка АОД и СОВ . Они равны, т. к. две стороны АО=ОВ и СО=ОД и углы между ними СОВ и АОД вертикальные, а значит равны между собой. Если тр-ки равны, то равны соответствующие углы. В данном случае тр-к СОБ тоже равносторонний. и его все углы= 60град. Т. е. отрезок АВ пересекает две прямые :СВ и АД, угол СВО=углу ДАО и являются внутренними накрест лежащими. Значит, по свойствам параллельности прямых, АД параллельна ВС.

в) теперь проводим Медиану ОМ в треугольнике АОД, т. к. т. М - середина АД ( по условию). В правильном треугольнике АОД медиана ОМ является и биссектрисой. Поэтому угол ДОМ = 30град. Надо сравнить ОМ и ОС. Но ОС=ОД. МД=а/2; Отношение противолежащего катета к гипотенузе -это sin угла. МД/СО или МД/ДО, как sin 30град. = 1/2;

г) проводим биссектрисы из углов ВСО и ДАО они пересекутся в некоторой т. Е. Соединим т. А с т. С. Получился тр-к АСЕ; , у которого надо найти угол АЕС. Сначала рассм. тр-к АОС Он равнобедренный (АО = ОС). Угол АОС= 180-60=120 гр. Значит сумма двух остальных углов, находящихся при основании равнобедренного тр-ка равна 180-120=60. Но углы при основании равнобедренного трка равны между собой .АСО= САО=60/2=30 град. Теперь, вспоминаем, что биссектриса в тр-ке делит угол пополам. Угол ОСЕ= ВСЕ=30 гр. Тоже самое и угол ОАЕ=ДАЕ=30гр. Но угол АСЕ=АСО+ОСЕ=30+30=60гр. Угол САЕ=60гр. тоже. Ну и искомый угол АЕС равен 180-60-60=60гр.

д) продлим МО до пересечения с СВ и поставим т. Н. В правильном треугольнике медиана является не только биссектрисой, но и высотой. Но треугольники АОД и СОВ равны между собой, значит равны и их высоты ОМ и ОН. А значит точка О является серединой отрезка МН. ВСЁ!)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS