4. диагонали трапеции перпендикулярны. одна из них равна 32. отрезок, соединяющий середины оснований, равен 20. найдите площадь трапеции.

206

465

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

filbert04

Геометрия

4,6(47 оценок)

дано:

авсd - трапеция. ас= 32 смас⊥ вdbl=lcam=mdlm=20 смнайти площадь авсd

сделаем рисунок к .из вершины с трапеции параллельно вd проведем прямую до пересечения с продолжением аd.

точку пересечения обозначим f.так как сf ║ вd по построению, а вс параллельна df , так как параллельна аd, а df - продолжение аd, то

всdf- параллелограмм, ⇒ вс= df.

рассмотрим треугольники авс и сdf.они имеют равные основания и равные высоты, которые равны высоте трапеции. следовательно, их площади также равны.

рассмотрим треугольник асf. его площадь равна площади трапеции, так как s трапеции =s ᐃ авс+s ᐃ acd, аs ᐃ асf=s acd+s cdf ᐃавс равновелик ᐃcdf s ᐃ авс+s ᐃ acd=s acd+s cdfs авсd= s ᐃ асfтак как диагонали трапециипересекаются под прямым углом,

то сf, параллельная вd, также перпендикулярна аc.

итак, у нас есть прямоугольный треугольник асf, площадь которого равна площади трапеции. если из вершины с провести прямую, параллельную lm, до пересечения в точке р с аd, то она будет равна ей по свойству параллельных отрезков между параллельными прямыми ( в данном случае с прямыми вс и аd). точка р отстоит от м на половину расстояния вс, что равно половине df.

т.е. мр=lc= df: 2аf=am+md+dfpf=md-m+dfap=pfcледовательно, ср - медиана прямоугольного треугольника асf. по свойству медианы прямоугольного треугольникаср=ар=pf=20 смаf=2·cp= 40 смs ᐃ acf=ac· cf: 2 cf найдем по теореме пифагора: cf²= аf²- ас²=1600-1024=576cf=√ 576=24 смs ᐃ acf=32·24: 2=480 см²так как s ᐃ acf= s авсd, площадь трапеции авсd=480 см²

Vasya789

Геометрия

4,4(54 оценок)

ответ:

180-46=134°

объяснение:

сумма смежных углов равна 180° => 180-46=134°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.