4. диагонали трапеции перпендикулярны. одна из них равна 32. отрезок, соединяющий середины оснований, равен 20. найдите площадь трапеции.

дано:

авсd - трапеция. ас= 32 смас⊥ вdbl=lcam=mdlm=20 смнайти площадь авсd

сделаем рисунок к .из вершины с трапеции параллельно вd проведем прямую до пересечения с продолжением аd.

точку пересечения обозначим f.так как сf ║ вd по построению, а вс параллельна df , так как параллельна аd, а df - продолжение аd, то

всdf- параллелограмм,  ⇒ вс= df.

рассмотрим треугольники авс и  сdf.они имеют равные основания и равные высоты, которые равны высоте трапеции.  следовательно, их площади также равны.

рассмотрим треугольник асf.  его площадь равна площади трапеции, так как s трапеции =s  ᐃ авс+s ᐃ acd, аs  ᐃ асf=s acd+s cdf   ᐃавс равновелик ᐃcdf s  ᐃ авс+s ᐃ acd=s acd+s cdfs  авсd= s  ᐃ асfтак как диагонали трапециипересекаются под прямым углом,

то сf, параллельная вd, также перпендикулярна аc.

итак, у нас есть прямоугольный треугольник асf, площадь которого равна площади трапеции. если из вершины с провести прямую, параллельную lm, до пересечения в точке р с аd, то она будет равна ей по свойству параллельных отрезков между параллельными прямыми ( в данном случае с прямыми вс и аd).  точка р отстоит от м на половину расстояния вс, что равно половине df.

т.е. мр=lc= df: 2аf=am+md+dfpf=md-m+dfap=pfcледовательно, ср - медиана прямоугольного треугольника асf. по свойству медианы прямоугольного треугольникаср=ар=pf=20 смаf=2·cp= 40 смs ᐃ acf=ac· cf: 2 cf найдем по теореме пифагора: cf²= аf²- ас²=1600-1024=576cf=√ 576=24 смs ᐃ acf=32·24: 2=480 см²так как s ᐃ acf= s    авсd, площадь трапеции авсd=480 см²

ответ:

180-46=134°

объяснение:

сумма смежных углов равна 180° => 180-46=134°