Впрямоугольнике abcd проведена биссектриса угла a до поресечения со стороной bc в точке k. отрезок ak=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30 градусов. найдите стороны и площадь прямоугольника abcd.

130

484

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KavaiiGot

Геометрия

4,4(32 оценок)

в прямоугольнике abcd проведена биссектриса угла a до пересечения со стороной bc в точке k. отрезок ak=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30°. найдите стороны и площадь прямоугольника abcd.

обозначим точку пересечения диагоналей о.

диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

∆аов и ∆cod - равнобедренные, углы при ав и cd равны по (180°-30°): 2=75°⇒

в ∆ авс ∠bсa=90°-75°=15°

∆ авк - прямоугольный с острым углом вак=45°⇒

∠вка=45° ⇒ ∆ авк равнобедренный.

ав=ак*sin45°=(8*√2)/2=4√2 см

в ∆ авс по т.синусов

ав: sin15°=bc: sin75°

по таблице синусов

sin 15° =0,2588

sin75°=0,9659

4√2: 0,2588=вс: 0,9659⇒

вс=21,1127 см

s=ab•вс=4√2•21,1127≈ 119,426 см²

как вариант:

найти из прямоугольного ∆ авс диагональ ас:

ас=ав: sin 15º=(4√2): 0,2588

площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

s=0,5•d₁•d₂•sinφ , где

d₁ и d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними/

тогда s=0,5•{4√2): 0,2588}²•0,5=≈ 119,426 см²

layreddota2

Геометрия

4,8(85 оценок)

Если меньший угол обозначить за х, то второй соответственно будет равен 8 х Меньший угол=10 градусов.ответ: 80 градусов, 10 градусов.

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.