Квадрат, длина стороны которого равна 8 см, касается сферы. вычислите длину радиуса сферы, если известно, что её центр удалён от вершин квадрата на расстояние, равное 8 см.

квадрат, длина стороны которого равна 8 см, касается сферы. вычислите длину радиуса сферы, если известно, что её центр удалён от вершин квадрата на расстояние, равное 8 см.

квадрат касается   сферы в 4 точках, а плоскость квадрата отсекает от сферы круг, радиус которого равен радиусу окружности, вписанной в квадрат. длина радиуса вписанной в квадрат окружности равна половине его стороны.

    r=8: 2=4 см

пусть   центр этой окружности (точка пересечения диагоналей квадрата) будет н. 

расстояние от центра о сферы до вершины с квадрата равно гипотенузе прямоугольного треугольника онс, в котором нс - половина диагонали квадрата, он - расстояние от центра сферы до плоскости квадрата. (см. рисунок)

диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на √2, т.е. 8√2. нс =(8√2): 2=4√2

по т.пифагора 

оh²=oc²-hc²64-32=32

обозначим точку касания квадрата и сферы р. 

тогда r=ор=√(oh²+ph²)=√32+16)=√48=4√3 см

42, 48

Объясне

Так як CD висота, трикутник ACD є прямокутним, тому

кут СAD=90-ACD=90-48=42

2)Тоді кут B=90-кут CAD=90-42=48