1)диагональ,проведенная из острого угла параллелограмма,совпадает с биссектрисой этого угла.докажите,что этот параллелограмм является ромбом. 2)биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом ее основании.докажите,что сумма боковых сторон трапеции равна большему основанию.

1) параллелограмм авсд, диагональ ас соединяет острые углы, она же по условию и биссектриса, значит,

уг. вас = уг.дас

т.к. это параллелограмм, то стороны ад и вс - параллельны, а значит,

уг. дас = уг вса , следовательно в треугольнике авс углы вас = вса  - т.е. он равнобедренный, т.е. ав=вс .

т.к. в параллелограмме противоположные стороны рваны, то

ав = сд и вс = ад, и значит, ав=вс=сд=ад - это ромб.

2) в трапеции авсд, углы в и с - тупые, из них проведены биссектрисы вн и сн и т.к. по условиям они пересекаются на другом основании, то н - точка на стороне ад

т.к. вн - биссектрисса, то уг. авн = уг. свн

т.к. авсд - трапеция, то ад параллельно вс, и значит, уг. свн = вна

следовательно в треугольнике авн углы вна = авн  - т.е. он равнобедренный, т.е. ав=ан .

аналогично, получаем ,что треугольник сдн тоже равнобедренный и сд=дн

т.к. ад = ан+дн , то получаем искомое:

ад = ав + сд

площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, в данном случае это

(29 + 15) * 15  / 2 = 44 * 15 / 2 = 22 * 15 = 330 сантиметров квадратных

так как верхнее основание (bc) и боковая сторона (cd) равны, то трапецию можно разделить на треугольник и квадрат. площадь квадрата равна верхнему основанию трапеции, умноженному на боковую сторону, а площадь треугольника(он будет прямоугольным, так как высота, опущенная из точки  b к нижнему основанию перпендикулярна этому основанию) будет равна половине произведения катетов. катет  bh (высота) нам известен, и он равен 15, второй катет мы найдём из разности оснований трапеции 29 - 15 = 14 сантиметров. площадь треугольника равна 14 * 15 / 2 = 7 * 15 = 105 сантиметров квадратных, а площадь квадрата равна 225 сантиметров   квадратных. сложим вместе площади фигур и получим площадь трапеции, которая равна 105 + 225 = 330  квадратных сантиметров

post scriptum - это решение верно, только, если у трапеции сторона cd  перпендикулярна нижнему основанию!