Доказать, что если стороны треугольника соответственно a, b и c, то следует неравенство: a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ca)

130

414

Ответы на вопрос:

4,6(19 оценок)

рассмотрим неравенство треугольника для каждой из трех его сторон:

a > |b - c|

b > |a - c|

c > |a - b|

возведем в квадрат каждое из трех неравенств:

$a^2> b^2-2bc+c^2\\b^2> a^2-2ac+c^2\\c^2> a^2-2ab+b^2$

сложим почленно эти неравенства:

$a^2+b^2+c^2> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\\\\a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ac)$

4,6(26 оценок)

если x,y,z отрезки касательных на которые делит вписанная окружность стороны, то a=x+y, b=x+z, c=y+z

(x+y)^2+(x+z)^2+(y+z)^2< 2((x+y)(x+z)+(x+z)(y+z)+(x+y)(y+z)) где x,y,z> 0

открывая скобки и преобразовывая

xy+yz+zx> 0

что верно.

4,4(78 оценок)

Рисуете правильный шестиугольник, потом с каждого угла прямо вверх рисуете прямые линии, потом соединяете их концы между собой.

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.