Исследовать функцию ф от икс равно пять икс квадрате минус четыре икс минус один

 

1) область определения 

 

2) точки пересечения с осями координат

с осью oy x=0

f(0)=5*0-4*0-1=-1

с осью ox y=0

точки (1; 0) и (-0,2; 0)

 

3) четность

ни четная ни нечетная

 

4) не периодическая

 

5) непрерывная

 

6) 

 

на промежутке  функция убывает на  возрастает

в точке x=0,4 минимум функции

 

7) 

точек перегиба нет

 

8) асимптот нет

 

9) построим график функции (во вложении)

1) вершина параболы находиться в точке [0,4; -1,83]

2) функция убывает [-бесконечности; 0,4]  (монотонна на этом промежутке)

3) функция возрастает [4; +бесонечности] (монотонна на этом промежутке)

4) точка экстремума(минимума) совпадает с вершиной параболы.

5) функция четная.

6) функция не прерывна на всей области определения

7) функция ограничена снизу. прямая ограничивающия функцию y=-1,83 

8) ветви параболы направлены вверх

9)область определения [-бесконечности; +бесконечности]

10) область значений [-1,83; +бесконечности]

Y=(6+12x-4xкореньx)=12-4*(3/2)кореньx=12-6кореньx y=0 12-6кореньx=0 6кореньx=12 кореньx=2 x=4-точка возможного экстремума. применяем достаточное условие экстремума, находим знак производной: на [2; 4]y> 0 функция возрастет на [4; 11]y< 0 функция убывает x=4-точка минимума y(4)=6+12*4-4*4*корень4=54-32=22 ответ: 22 при x=4