3. три смежных ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны 6см, 6см и 8см. найти площадь полной поверхности пирамиды. 4. в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10см, сторона основания 12см. найти площадь полной поверхности пирамиды. 5. стороны основания прямоугольного параллелепипеде 3см и 5см, большая из диагоналей его боковых граней образует с плоскостью основания угол 60*(градусов). найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. основание пирамиды - прямоугольный треугольникавс, а ее высота sa - перпендикуляр из вершины а. тогда боковые грани asb и asc - прямоугольные треугольники. по пифагору вс=√(36+36)=6√2см. сs=√(64+36)=10см. cs=bs. sh=√(cs²-ch²)=√(100-18)=√82см. scsb=(1/2)bc*sh=3√2*√82=3√164=12√41см². sabc=18см². sasc+sasb=48см². sб=sasc+sasb+scsb=48+12√41см². so=18см². полная поверхность равна so+sб=18+48+12√41=66+12√41см². 4. апофема боковой грани равна по пифагору √(10²-6²)=8см. площадь боковой грани по пифагору равна sгр=(1/2)*12*8=48см². площадь боковой поверхности равна sб=3*48=144 см². площадь основания по формуле so=√3*а²/4 равна: so=√3*12²/4=36√3 см². площадь полной поверхности пирамиды равна s=so+sб=144+36√3=36(4+√3) см². 5. у прямоугольного параллелепипеда все грани - прямоугольники. большая боковая рань параллелепипеда делится диагональю на два прямоугольных треугольника, в которых один из катетов (большая сторона основания параллелепипеда) лежит против угла 30° (так как второй острый угол равен 60° - дано). значит диагональ большей грани параллелепипеда равна 5*2=10см, а высота параллелепипеда по пифагору равна h=√(10²-5²)=5√3 см. площадь боковой поверхности параллелепипеда равна периметру основания, умноженному на высоту, то есть sбок=2(5+3)*5√3=80√3 см². площадь основания (прямоугольника) равна произведению его сторон, то есть so=15 см². полная поверхность равна s=2so+sбок=30+80√3 см².

Пусть а - начало координат ось х -ав ось у - ad ось z - aa1 координаты точек с(5; 12; 0) d1(0; 12; 7) b1(5; 0; 7) уравнение плоскости сd1b1 ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек 5a+12b+d=0 12b+7c+d=0 5a+7c+d=0 пусть d=-1680 тогда b=70 a=168 c=120 168x+70y+120z-1680=0 уравнение плоскости аd1b1 ax+by+cz=0 12b+7c=0 5a+7c=0 пусть а=-84 тогда с=60 b=-35 -84x-35y+60z=0 косинус искомого угла равен 9362/218/109=~0.394