Докажите, что четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон произвольного ромба, является прямоугольником

232

425

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kotik04062007

Геометрия

4,6(88 оценок)

Отрежем от ромба его диагональю треугольник. если ромб был авсд, то берём треугольник авс. он равнобедренный, т.к. ав=вс. значит отрезок, соединяющий середины сторон ав и вс является средней линией равнобедренного треугольника, а значит этот отрезок параллелен основанию ас. аналогично повторяем рассуждения для треугольника aдс, и понимаем, что отрезок, соединяющий середины сторон ад и дс есть средняя линия, значит он параллелен ас. итак, имеем, что обе средние линии - треугольников авс и адс параллельны диагонали ромба ас, следовательно они параллельны друг другу. повторяем те же рассуждения для второй диагонали ромба - вд, и так же получаем параллельность второй пары отрезков. следовательно, четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, является параллелограммом. далее, из симметрии ромба, замечаем, что обе диагонали этого получившегося четырёхугольника проходят через центр ромба, и равны между собой. параллелограмм, у которого диагонали равны - это и есть прямоугольник - что и требовалось доказать. ну, я бы так доказывал. может кто-нибудь предложит более простой способ.

Ekaterinazuzu

Геометрия

4,7(51 оценок)

(2x+2y =22

(x^2+y^2=10.5^2

(x+y=11

(x^2+y^2=110.25

отв : 20

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.