Купа піску має форму конуса, довжина кола основи якого становить 31,4 м, а твірна дорівнює 5,8 м. Скільки пятитонних вантажівок знадобиться для його перевезення ? ( Маса 1-го кубічного метра піску дорівнює 1,6т ).

— 1. ae - биссектриса, т.к. отсекает равнобедр. треугольник abe

угол a = углу c = 32° • 2 = 64°

угол d = углу b = 180° - 64° = 116°

ответ: 64° и 116° соотв.

— 2. рассмотрим прямоуг. треугольник nke.

угол k = 30°, тогда ne = ½ nk; nk = 2•ne = 4

mp = nk = 4

mn = pk = 10

ответ: 4; 10 соотв.

— 3. ad || bc, ac - секущая

угол bca = углу cad = 25° - накрест лежащие

угол bac = углу acd = 40° - накрест леж.

угол a = углу c (св-во паралеллограмма)

угол a = углу c = угол bca + угол acd = 65°

угол b = углу d = 115°

ответ: 65°; 115°

— 4. pabcd = 2ab + 2bc

p = 2dc + 2ec, т.к. be - бисс., то треуг. ebc равнобедр.

p = 2(de+ec) + 2ec = 10+6 = 16

ответ: 16

— 5. ad = bc

bc = bk + kc

kc = cd - боковые стороны равнобедр. kcd ( kd - бисс. )

ad = bk + cd = 10

ответ: 10

— 6. —

— 7. —

— 8. —

— 9. рассмотрим треуг. bmn = dnm по 2 ст. и углу между ними:

1) угол b = углу d - св-во параллелограмма

2) bm = nd

3) bn = md, тогда

рассмотрим треуг. amb = cdn по 2 ст. и углу между ними:

1) am = nc - по условию

2) bm = nd

3) угол amb = углу cnd как смежные равным углам dmn и dnm

рассмотрим треуг. bnc = dma по 2 ст и углу между ними:

1) am = nc - по условию

2) bn = md

3) угол bnc = углу dma как смежные равным bnm и dmn, тогда

рассмотрим abcd - четырёхугольник, bc=ad; ab=cd;

abcd - параллелограмм

p = 2ab + 2bc

ab: bc = 4: 5, пусть ab = 4x, bc = 5x, тогда

2•4x + 2•5x = 18

8x+10x=18

x=1

ad = ab = 4•1 = 4

dc = bc = 5•1 = 5

ответ: 4; 5