Найдите косинусы углов a,b и c треугольника abc, если a(3; 9),b(0; 9),c(4; 2). , заранее .

a(3; 9),b(0; 9),c(4; 2)

ab(0-3; 9-9)=(-3; 0) ; ab=|-3|=3

bc(4-0; 2-9)=(4; -7) ; bc=√4^2+(-7)^2=√65

ca(3-4; 9-2)=(-1; 7)   ;   ca=√7^2+(-1)^2=5√2

по теореме косинусов

cosa= ab^2+ca^2- bc^2 /   2*ab*ca = 3^2+(5√2)^2-(√65)^2 / 2*3*5√2= -√2/10

cosb= ab^2+bc^2- ca^2 /   2*ab*bc =  3^2+(√65)^2-(5√2)^2 / 2*3*√65 =4/√65=4√65/65

cosc= ca^2+bc^2- ab^2 /   2*ca*bc =

= (5√2)^2+(√65)^2-3^2 / 2*5√2*√65 =53/5√150=53√150/750

вс^2=(9-2)^2+4^2 = 7^2+4^2 = 49+16 = 65

ab=3ac^2= (9-2)^2 +(4-3)^2 = 7^2+1^2 = 50

косинусы находим по теореме косинусов.

ab^2= bc^2 + ac^2 - 2bc*ac*cosccosc = (bc^2 + ac^2 - ab^2)/2bc*ac  = (65+50 - 9)/2*(корень из 65*50) = 106/2*(корень из 3250) = 53/5(корень из 130) примерно 0,93

ac^2   = bc^2 +  ab^2 - 2ab*bc*cosb

cosb= (bc^2+ab^2 - ac^2)/2*ab*bc =  (65+9 - 50)/2*3*(корень из 65) = 6/(корень из 65)  примерно 0,74

bc^2= ab^2+ac^2-2ab*ac*cosa

cosa = (ab^2+ac^2- bc^2)/2*ab*ac = (9+50-65)/2*3(корень из 50) = -1/(корень из 50)

примерно  - 0,14 (угол а - тупой), косинус отрицательный.