Буду ) 1) сколько времени нужно лететь с земли на марс в межпланетном корабле, движущемся по орбите, перигелийное расстояние которой равно расстоянию земли от солнца, а афелийное – расстоянию марса от солнца? 2) большая полуось орбиты сатурна равна 9,54 а.е. найти период обращения сатурна вокруг солнца. 3) астероид обращается вокруг солнца с периодом 3 года. может ли этот астероид столкнуться с землей, если в афелии его расстояние равно 3 а.е. от солнца? 4) опишите по звездной карте вид неба в южной части небесной сферы на 15 августа в 22.30 часов (время местное).

Тут, думаю, фишка в том, чтобы считать, что период обращения корабля, летящего по такой орбите, равен периоду обращения корабля, летящего по круговой орбите с радиусом, равны большой полуоси эллипса. прикинем примерно, что радиус земной орбиты = 1 а.е., а радиус марсианской = 1,5 а.е. ещё из условия нужно догадаться, что такой полёт возможен по единственной траектории, когда занимает ровно половину длины эллипса, то есть положение земли в момент старта корабля, и положение марса в момент прибытия , находятся ровно противоположно относительно солнца. и ещё необходимо привлечь третий закон кеплера, говорящий о том, что квадраты периодов обращения планет относятся как кубы радиусов их орбит. теперь соединим все эти знания в кучку, и попробуем написать уравнение периода обращения корабля вокруг солнца по такой орбите, как дано в условии. ( тк / тз ) ^2 = (rк / rз ) ^3 здесь индекс к относится к кораблю, индекс з - к земле. измерять период обращения будем в земных годах, поэтому считаем тз = 1. rк = (rм + rз) / 2, здесь индекс м относится к марсу подставляем, получаем: тк ^2 = [  (rм + rз) / (2 * rз) ] ^3 тк = [  (rм + rз) / (2 * rз) ] ^ (3/2) тк = [  (1,5 + 1 ) / 2 ] ^ (3/2) = 1,4 земных года, если не ошибся на калькуляторе. следовательно, половину орбиты (это и есть время полёта от земли до марса по данной траектории, что спрашивается в ) корабль пролетит за 1,4 / 2 = 0,7 земных лет. ну, если нигде не накосячил в вычислениях. лучше проверь за мной.

Согласно закону сохранения механической энергии, вся кинетическая энергия камня с течением времени полностью  перейдет в потенциальную в верхней точке полета то есть, пренебрегая сопротивлением воздуха, мы можем утверждать, что ek = ep = 30 дж