Знайти об єм правильної шестикутної призми, в якій більша діагональ дорівнює l і утворює з площиною основи кут а.

объем призмы находится по формуле: v = s * h, где s - площадь основания, h - высота призмы.

для того, чтобы найти площадь правильного шестиугольника, нужно найти его сторону.сторона шестиугольника равна радиусу его описанной окружности.

треугольник f1c1c - прямоугольный => cos α = f1c1 / f1c                                                                              cos α = f1c1 / l                                                                              f1c1 = l * cos α

f1c1 - диаметр описанной окружности. r = oc1 = (l * cos α) / 2соединив точку о со всеми вершинами шестиугольника a1b1c1d1e1f1 мы получим шесть равных равносторонних треугольников.значит площадь шестиугольника равна шести площадям этих треугольников.площадь треугольника находим по следующей формуле:

s = 0,5 * a * b * sin α, где α - угол между сторонами a и b.так как мы находим площадь равностороннего треугольника α будет равен 60°.

s boc1 = 0,5 * ((l * cos α) / 2) * ((l * cos α) / 2) * sin 60° = 0,5 ((l ² * cos ² α) / 4) * (√3) / 2 = ((√3) * l ² * cos ² α) / 16.

s a1b1c1d1e1f1 = s boc1 * 6 = (( (√3) * l ² * cos ² α) / 16) * 6 = (3 * (√3) * l ² * cos ² α) / 8.

высоту cc1 можно вычислить из треугольника f1c1c - sin α = c1c / f1c                                                                                                            sin α = c1c / l                                                                                                            c1c = l * sin α

v = ((3 * (√3) * l ² * cos ² α) / 8) * (l * sin α) = (3 * (√3) * l ³ * cos ² α * sin α) / 8.