ksuz

14.04.2020 09:35

Алгебра

Есть ответ 👍

Исследование функции 0.5x^4-8x^2 1)четность, нечетность 2)точки пересечения с осями координат а) осью ох б) с осью оу 3) монотонность и экстремумы 4) выпуклость, вогнутость надо((

192

488

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nastyamashkina12

Алгебра

4,5(95 оценок)

1) функция четная, если f(x) = f(-x)

f(x) = 0.5x^4 - 8x^2

f(-x) = 0.5(-x)^4 - 8(-x)^2 = 0.5x^4 - 8x^2 = f(x) функция четная

2а) у точек, лежащих на оси ох, координата у = 0

значит, чтобы найти х нужно решить уравнение y = 0.5x^4 - 8x^2 = 0

x^2(0.5x^2 - 8) = 0

x = 0 x^2 = 16 => x = +-4

точки пересечения с осью ох: (-4; 0), (0; 0), (4; 0)

2б) у точек, лежащих на оси оу, координата х = 0

у = 0.5*0 - 8*0 = 0

точка пересечения с осью оу: (0; 0)

3) чтобы найти экстремумы, найдем производную

f ' (x) = 2x^3 - 16x

2x^3 - 16x = 0

x(x^2 - 8) = 0

x = 0 x = +-2корень(2) точек экстремума

у = 0 у = 0.5(+-2корень(2))^4 - 8(+-2корень(2))^2 = 0.5*64 - 8*8 = 32 - 64 = -32

точки экстремума: (-2корень(2); -32), (0; 0), (2корень(2); -32)

если х < -2корень(2), f ' (x) < 0 => функция убывает

если -2корень(2) < х < 0, f ' (x) > 0 => функция возрастает

если 0 < х < 2корень(2), f ' (x) < 0 => функция убывает

если х > 2корень(2), f ' (x) > 0 => функция возрастает

функция монотонно возрастает когда -2корень(2) < х < 0 и х > 2корень(2)

функция монотонно убывает когда х < -2корень(2) и 0 < х < 2корень(2)

=> (0; 0) локальный max функции, (-2корень(2); -32), (2корень(2); -32) min функции

4) если f '' (x) < 0, то график функции выпуклый

найдем вторую производную

f '' (x) = 6x^2 - 16

6x^2 - 16 = 0

x = +-2корень(2)/корень(3)

парабола, ветви вверх, => f '' (x) < 0 между корнями,

т.е. при -2корень(2)/корень(3) < х < 2корень(2)/корень(3) график функции выпуклый (выпуклый вверх)

при х < -2корень(2)/корень(3) и х > 2корень(2)/корень(3) график функции вогнутый (выпуклый вниз)

(-2корень(2)/корень(3); -17_7/9), (2корень(2)/корень(3); -17_7/9) перегиба

dashahomjak1

Алгебра

4,8(100 оценок)

этот парень быыл из теех кто любииит жиииииизнь

лтчальявьвчвчшьчшь

этот парень был из тех кто любиииииит житиииииииииизнь

тлтшиииор

этот парень быыыл из тех кто любит жиииизнь

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.