Точки а,в,с расположены на окружности так что дуга ас=дуге ав ,а угловая мера дуги вс равна 172 градусам.найдите угол авс

окружность содержит 360*

1) 360*=дгав+дгвс+дгас   т.к.ав=вс= х   , то

2 х+172*=360*

х = (360* - 172*) / 2 =94*

2)угв= угаво+уговс

угаво=(180*-94*) /2 = 43*

уг овс = ( 180* - 172*) / 2 = 4*

угавс = 47*

обозначим центр окружности т.о, соединим точки о и в, о и с, о и а, в и с, в и а

1. рассмотрим треугольник вос. угол вос=172град - по условию. ов=ос=радиус окружности, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны между собой: угол овс= углу осв = (180-172)/2=4 град

2. рассмотрим треугольник воа. во=ао=радиусу, треугольник равнобедренный. по условию дуга ас = дуге ав, значит хорды ав и ас равны, отрезок оа - биссектриса угла вос. значит угол воа = 172/2=86град. т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны, т.е. угол ова = (180-86)/2=47град

угол сва= угол ова - угол овс (по чертежу) = 47-4=43град

пустьм меньший катет равен х см, тогда больший (х+5) см.  площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

х*(х+5) / 2 = 42

х2  + 5х - 84 = 0

d=52-4·1·(-84)=361

х = 7 (см) - меньший катет (х=-12 не подходит по смыслу)

7 + 5 = 12 (см) - второй катет.