arinapretty
20.01.2023 15:07
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите тождество (〖sin〗^4 α-〖cos〗^4 α)/(〖sin〗^2 α)+2〖ctg〗^2 α=1/(〖sin〗^2 α) напишите подробно как доказать

130
325
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

228666228666228
4,4(34 оценок)

(sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α=1/(sin²α) 

чтобы доказать какое-либо дождество надо одну из частей к другой. мы будем рассматривать левую часть и ее к виду правой:

 

(sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α =  (sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)/(sin²α)+2ctg²α = 

теперь воспоьзуемся тождеством:

sin²α+cos²α=1

sin²α=1-cos²α

и подставим в числителе полученное выражение:

  =  (1-cos²α-cos²α)(1-cos²α+cos²α)/(sin²α)+2ctg²α =  (1-2cos²α)/(sin²α)+2ctg²α = 

теперь применим, что

ctg²α = cos²α/sin²α

подставим:

=  (1-2cos²α)/(sin²α)+2cos²α/sin²α =  (1-2cos²α+2cos²α)/(sin²α) =  1/(sin²α)   - а это и есть правая часть нашего тождества. следовательно, оно доказано.

MrAziimov1
4,8(91 оценок)

Числитель и зна-ль дроби разделим на b² =4(a/b)²- a/b, знаменатель⇒a/b+14 a/b=5⇒4·25-5/5+14=95/19=5.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS