Регистрация Спросить otvet5GPT
Shkodinka
12.03.2022 12:54
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать, что для любого натурального числа n> 2 уравнение не имеет решений в целых ненулевых числах a, b, c.

171
395
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

POOTISBIRD50
POOTISBIRD50
4,6(43 оценок)
Диофантовы уравнения–1 теорема (гаусс). натуральное число представимо в виде суммы трёх квадратов, если и только если оно не представимо в виде 4 n (8m − 1).
manawer
manawer
4,4(81 оценок)

21. определим сначала одз уравнения. дробь существует, когда знаменатель дроби не обращается в ноль.

6x^2-\pi x-\pi^2x\ne0\rightarrow~~~ x_1\ne\dfrac{\pi}{2}; ~~~ x_2\ne-\dfrac{\pi}{3}

далее дробь равен нулю, если ее числитель равен нолю.

2-3\sin x-\cos 2x=0\\ 2-3\sin x-(1-2\sin^2x)=0\\ \\ 2\sin^2x-3\sin x+1=0

решим как квадратное уравнение относительно sin x.

d=9-8=1; \\ \\ \sin x=\dfrac{3+1}{4}=1~~~\rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,n\in \mathbb{z}~~, n\ne0\\ \\ \sin x=\dfrac{3-1}{4}=\dfrac{1}{2}~~~\rightarrow~~~ x=(-1)^k\cdot\dfrac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{z}

22. выделим полный квадрат.

y=2\cos^2x-3\sqrt{3}\cos x-\sin^2x+5=2\cos^2x-3\sqrt{3}\cos x-(1-\cos^2x)+\\ \\ +5=3\cos^2x-3\sqrt{3}\cos x+4=3(\cos^2x-\sqrt{3}\cos x)+4=\\ \\ =3(\cos^2x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2\cos x+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2-(\frac{\sqrt{3}}{2})^2)+4=3(\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2})^2+\frac{7}{4}

функция принимает наименьшее значение, когда \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}, и равно 7/4.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS