Регистрация Спросить otvet5GPT
Oksana321
09.03.2023 11:23
Алгебра
Есть ответ 👍

Ккакому числу равен наименьший положительный период функций косинус и синус

198
227
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Uhbif627
Uhbif627
4,8(47 оценок)
Наименьший положительный период функций синус и косинус равен 
yuraaverchenko
yuraaverchenko
4,8(33 оценок)

ответ:

объяснение:

понизим порядок дифференциального уравнения с замены y' = z, тогда y'' = z', получаем

z'{\rm tg}\, x-z+\dfrac{1}{\sin x}=0~~~~~|\cdot {\rm ctg}\, x

z'-z{\rm ctg}\, x=-{\rm ctg}\, x\cdot \dfrac{1}{\sin x}

умножив левую и правую части уравнения на \mu(x)=e^{\int -{\rm ctg}\, x dx}=\dfrac{1}{\sin x}, мы получим

\dfrac{1}{\sin x}z'-{\rm ctg}\, x\cdot \dfrac{1}{\sin x}z=-{\rm ctg}\, x\cdot \dfrac{1}{\sin^2 x}\\ \\ \dfrac{1}{\sin x}\cdot\dfrac{dz}{dx}-\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\sin x}\right)\cdot z=-{\rm ctg}\, x\cdot \dfrac{1}{\sin^2 x}\\ \\ \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{z}{\sin x}\right)=-{\rm ctg}\, x\cdot \dfrac{1}{\sin^2 x}

проинтегрируем обе части уравнения

\displaystyle \dfrac{z}{\sin x}=\int {\rm ctg}\, xd\left({\rm ctg}\, x\right)=\dfrac{{\rm ctg}^2x}{2}+c_1\\ \\ z=\dfrac{\cos^2x}{2\sin x}+c_1\sin x\\ \\ y=\int \left(\dfrac{\cos^2x}{2\sin x}+c_1\sin x\right)dx=\dfrac{\cos x}{2}-\dfrac{1}{2}\ln\bigg|\dfrac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\bigg|-c_1\cos x+c_2

или это сводится к y=-\dfrac{1}{2}\ln\bigg|\dfrac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\bigg|+c_1\cos x+c_2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS