Около трапеции abcd с основаниями ad и bc описана окружность радиуса 5. центр описанной окружности лежит на основании ad. основание bc равно 6. найдите диагональ ac трапеции.

276

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fcnhff7

Геометрия

4,8(89 оценок)

опустим перпендикуляры (они же высоты) bk и cl на большее основание ad. т. к. по свойству описать окружность можно только около равнобедренной трапеции, то проекции ak и ld ее боковых сторон на основание равны (проекции - это катеты двух образующихся прямоугольных треугольников, лежащие на основании ad). т. к. центр описанной окружности o лежит на основании ad, то значит ad - диаметр, и равен ad=d=2r=2*5=10. тогда ak=ld=(10-6)/2=4/2=2.

опустим в равнобедренном (т. к. bo=co=r) высоту oh, она же медиана. значит в прямоугольном треугольнике bho гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 6/2=3. тогда по теореме пифагора второй катет (искомая высота) будет равен √(25-9)=√16=4. т. к. это трапеция, то все высоты равны и cl=oh=4. в прямоугольном треугольнике cld гипотенуза cd равна √(4+16)=√20=2√5, значит coscdl=2/2√5=1/√5=√5/5. запишем теорему косинусов дла треугольника acd: ac²= ad²+cd²-2*ad*cd*coscdl

ac²= 10²+(2√5)²-2*10*2√5*√5/5

ac²= 100+20-2*10*2√5*√5/5

ac²= 120-40=80

cледовательно ac=√80=4√5

ответ: 4√5

ааа511

Геометрия

4,7(51 оценок)

Угол dca=45(т.к. cd-биссектриса угла с,который равен 90) угол d=180-45-60=75(т.к. сумма углов треуг. равна 180) ответ.45,60,75

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.