Основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. найдите площадь полной поверхности пирамиды

  основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. найдите площадь полной поверхности пирамиды   

  площадь s полной поверхности пирамиды равна сумме s1 –(площади основания), и s2 –(площади 4-х равных боковых сторон). 

примем сторону основания равной а.  (см. рисунок в приложении)

тогда s1=a²•sinα 

s2=sh•4a: 2=sh•2a

s=a²•sinα+2a•sh

так как боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, радиус r=он вписанной в основание окружности равен половине высоты  h основания и по т. о трёх перпендикулярах является проекцией высоты sh боковой грани, а угол sho= β  =>

sh=r=oh: cosβ

s2=[2a•(a•sinα)/2]: cosβ=a²•sinα/cosβ

s=a²•sinα+ a²•sinα/cosβ

выразим а²  из  ∆ bcd по т.косинусов.

  в ∆ dcb  большая диагональ  bd=d 

< dcb=180°- < cda  

  cos< dcb= - coscda= -cosα 

по т.косинусов bd²=cd²+bc²-2cd•cb•(-cosα )

d²=a²+a²-2a²•(-cosα )=>  

подставив в s значение а²  , получим:

s=d²•sinα•(cosβ+1): 2(1+cosα)cos β (ед. площади)

S= BC*CD*sinC

S=18*5*½=45 см²

ответ: 45 см²

Объяснение: