№1два угла треугольника равны 60° и 80°. найдите градусные меры дуг,на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность. №2.диагонали ромба равны 30 см и 40 см. найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Авс -треугольник а=60 в=40 с=80 описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.о, т.е δаво всо соа равнобедренные. < аво=х < сво=у < асо=z составим систему х+у=40 х+z=80 z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим 2z=100 z=50 х=30 у=10 < аов=180-2у=160° -дуга ав < вос=180-2х=120° -дуга вс < соа=180-2z=80° -дуга ас 2) r - радиус окружности r=(d1*d2): 4a , где а-сторона ромба, а d1 и d2 его диагонали или (df*fa): 4a но для этого надо сначала найти a, ее найдём с теоремы пифагора: a или ab^2= af^2+fb^2 ab^2= 20^2*15^2 ab^2=400+225=625 аb=25 нашли ав или а, теперь r=(40*30): (4*25)=1200: 100 радиус окружности равен 12см вторую можно двумя способами

1)

пусть угол а=60, угол в=80,угол с=180-60-80=40

углы а,в,с вписанные и измеряются половиной дуги, на которую опираются

угол а опирается на дугувс, значит дуга вс=120 гр.

угол в опирается на дугу ас, значит дуга ас=160 гр.

угол с опирается на дугуав,значит дуга ав=80 гр.

проверка сумма всех дуг =360 гр.

120+160+80=360 гр.

  2)

пусть abcd-данный ромб,ac=30.bd=40.о-точка пересечения диагоналей.

 

диагонали ромба в точке пересечения делятся пополпм.=> ao=co=0.5*ac=30*0.5=15

bo=od=0.5*bd=0.5*40=20

 

диагонали ромба пересекаются под прямым углом=> по теор пифагора: ab=корень(ao^2+bo^2)=корень(15^2+20^2)=25

полупериметр равен p=2*25=50

 

sромба=1/2*ac*bd=1/2*30*40=600

 

sромба=r*p(произведение полупериметра на радиус вписанной окр )

радиус вписанной окр: r=s/p=600/50=12 см

ответ: 12

 

 

V=1/3пH(R1в квадрате + R1*R2 + R2 в квадрате)  . Радиусы нам известны R1=10 R2=6. Нам нужно узнать только высоту. рассмотрим треугольник СКД , где угол СДК=60, СК-высота, проведенная из вершины С. СК-искомая высота. рассмотрим трапецию АБСД. (БН-  высота, проведенная из вершины Б) НК=БС( т.к трапеция равнобедренная) пусть АН= КД=х. Тогда  х+ 2*R1 +x=2*R2.  2х+12=20. 2х=8. х=4.  в тругольнике  СКД выразим тангенс угла в 60 градусов.  tg60=СК/КД.  СК=(корень из 3)*4.   V=1/3*п* (корень из 3)*4 *(36 + 60 +100)= 784/3*п* корень из 3

Удачи)

Объяснение: