Решите (внесения множителя под корень) и объясните почему такой ответ! (a-b)* ответ будет:

чтобы найти площадь нужно найти:

1 -пределы интегрирования

2 - какой из графиков проходит выше.

для определения пределов интегрирования найдём точки пересечения графиков функций y₁ = x² +1 и y₂ =3 - х.

приравняем правые части этих функций

x² +1 = 3 - х

получим уравнение

x² + х - 2 = 0

d = 1 + 8 = 9

√d = 3

x₁ = (-1 - 3): 2 = -2

x₂ = (-1 + 3): 2 = 1

итак, пределы интегрирования: нижний х = -2, верхний х = 1

теперь рассмотрим неравенство

x² +1  < 3 - х

x² + х - 2  < 0

график функции f(x) = x² + х - 2 представляет собой квадратную параболу веточками вверх, поэтому решением неравенства x² + х - 2  < 0 будет интервал между корнями x₁ = -2 и x₂ = 1.

таким образом, в интервале между пределами интегрирования график функции

y₂ =3 - х проходит выше графика функции y₁ = x² +1 . и площадь находится как определённый интеграл ∫(y₂ - y₁)dx в пределах от -2 до 1.

∫(y₂ - y₁)dx =

= ∫(3 - х ² +1)dx =

= ∫(-x² - х + 2) dx =

= -x³/3 - х²/2 + 2х

подставим пределы

s = -1³/3 - 1²/2 + 2·1 )³/3 - (-2)²/2 + 2·(-2) =

= -1/3 - 1/2 + 2 -( 8/3 - 2 - 4)=

= -1/3 - 1/2 + 2 - 8/3 + 2 + 4 =

= -9/3 - 1/2 + 8 =

= -3 - 0,5 + 8 =

= 4,5

ответ: s = 4,5