Правильная треугольная пирамида. стороны основания а, высота h. найти: а) боковое ребро б) угол между боковыми ребрами и основанием в)двугранный угол при основании

в основании равносторонний треугольник

высота основания = а√3 по т.пифагора

высота пирамиды падает в центр вписанной окрыжности равностороннего треугольника, а это a√3 * 2\3 = 2a√3\3

теперь мы рассмотрим 

затупил я короче, боковое ребро равно а, т.к. все стороны в првильной трехугольной пирамиде равна 

угол между бок.ребрами и основанием 60

и двугранный тоже 60 

доведения: пусть δавс = δа 1 в 1 с 1 , вм - медиана в δавс, в 1 м 1   - медиана в δа 1 в 1 с 1 .  

докажем, что вм = в 1 м 1 .  

рассмотрим δвмс i δв 1 м 1 с 1 .  

1) вс = в 1 с 1   (так как δавс = δ а 1 в 1 с 1 )  

2) ∟c = ∟c 1   (так как δавс = δ а 1 в 1 с 1 )  

3) мс = 1 / 2ас (так как вм - медиана)  

м 1 с 1   = 1 / 2a 1 c 1   (так как в 1 м 1   - медиана).  

так как ас = а 1 c 1   (δавс = δ а 1 в 1 с 1 ), то мс = m 1 c 1 .  

итак, δвмс = δв 1 м 1 с 1 , тогда вм = b 1 m 1 .