Точки м и n лежат на стороне ас треугольника авс на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины а. найдите радиус окружности, проходящей через точки м и n. и касающейся луча ав, если cos(bac)=√15/4

Обозначим: - точку касания окружностью стороны ав точкой к, - точки пересечения осью окружности, перпендикулярной стороне ас, со  стороной ас за точку р, со стороной ав за точку е. центр о  окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка mn.отрезок ар = 8+((30-8)/2) = 8 + 11 = 19. решение  основано  на  теореме касательной и секущей.   касательная ак=√(8*30)=√240 =  15.49193.   отрезок касательной ке (до оси окружности) равен ае-ак= 19  /  cosa- 15.49193  = 19 /  0.968246  -15.49193  =  19.62312 -  15.4919 =  4.131182.радиус равен этой величине, делённой на тангенс угла кое (он равен углу а).  тангенс угла кое равен: tg koe = tg(a) = sin(a) / cos(a) =  √(1-cos²(a)) / cos(a) = =  √(1 - (15/16)) / (√15/4) = (1/4) / (√15/4) = 1/√15 =  0.258199.тогда r =  4.131182 /     0.258199 = 16.

Пусть стороны параллелограмма   а=3х, в=7х, противоположные стороны параллелограмма равны, т е   периметр р=2(3х+7х)=20х=48, х=48/20= 2,4, а=3*2,4=7,2 см, в=7*2,4=16,8 см- искомые стороны параллелограмма