Докажите что квадрат целого числа при делении на пять не дает в остатке три

Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8. если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0 если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1 если число закачивается на 2, то в квадрате оно  заканчивается на 4 если число закачивается на 3, то в квадрате оно  заканчивается на 9 если число закачивается на 4, то в квадрате оно  заканчивается на 6 если число закачивается на 5, то в квадрате оно  заканчивается на 5 если число закачивается на 6, то в квадрате оно  заканчивается на 6 если число закачивается на 7, то в квадрате оно  заканчивается на 9 если число закачивается на 8, то в квадрате оно  заканчивается на 4 если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1 все, вариантов не осталось. доказано.

X²-2x-35=0 x₁+x₂=-p x₁*x₂=q x₁+x₂=2 x₁*x₂=-35 x₁=-5 x₂=7