1. периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а сумма длин его катетов равна 14 см.вычислите площадь этого треугольника. 2. катер прошел 14 км по течению и 11 км против течения за 1 час.найдите собственную скорость катера, если скорость течения 3 км/ч. 3. токарь должен был за смену выточить 180 деталей.выточив в час на 3 детали больше, за 1 час до конца смены токарю осталось сделать 15 деталей.сколько деталей в час выточил токарь? желательно с объяснениями

1.

1)р=a+b+c, по условию a+b=14 (см), значит, 24=с+14, с=10 (см) - гипотенуза.

2) по теореме пифагора: c^2=a^2+b^2,  c=10 см, b=14-a (см)/ составляем уравнение:

      a^2+(14-a)^2=100

      a2+196-28a+a2-100=0

        2a2-28a+96=0        | : 2

          a2-14a+48=0

          d=196-4*48=4,      2 корня

          а(1)=(14-2)/2=6                  14-6=8

          а(2)=(14+2)/2=8                  14-8=6

3) s=1/2 * a*b

        s=1/2 * 6*8 = 24 кв см

2

пусть х км/ч -собственная скорость катера, тогда (х+3) км/ч --скорость по течению, (х-3) км/ч -- скорость против течения реки. по времени составляем уравнение:

14/(х+3)  +  11/(х-3) = 1

приводим к общ знаменателю x^2-9 и отбрасываем его заметив, что х не=3 и х не=-3

14(х-3)+11(х+3)=х^2-9

14x-42+11x+33=х^2-9

x^2-25x=0

x(x-25)=0

x=0 или х=25 (км/ч) --собственная скорость катера

3

пусть х дет/час должен был выточить токарь, тогда (х+3) дет/час - реально выточил. 180-15=165 дет выточил токарь. по времени составляем уравнение:

180/х - 165/(х+3)=1

приводим к общему знаменателю х(х+3) и

отбрасываем его, заметив, что х не=0 и х не=-3

180(х+3)-165х-=х(х+3)

180х+540-165х=х2+3х

х2-12х-540=0

д=144+4*540=2304, 2 корня

х(1)=(12+48)/2=30 дет/час  должен был выточить токарь

х(2)=(12-48)/2=-18 не подходит под условие

30+3=33 дет в час выточил токарь