Востроугольном треугольнике abc проведена высота bb1 . из точки b1 проведены перпендикуляры b1k и b1l к сторонам ab и , bc соответственно. известно, что bb1 равно 1, а радиус описанной около треугольника abc окружности равен 4. найти отноше- ние : kl: ac

Легко видеть, что  ab*cos(∠abb1) = bb1; bk = bb1*cos(∠abb1); то есть bk = ab*(cos(∠abb1))^2 = ab*(sin(a))^2; a - это ∠bac; аналогично bl = bc*(sin(c))^2; то естьbk/bl =  ab*(sin(a))^2/bc*(sin(c))^2 = (bc/ab)*((ab/sin(c))/(bc/sin( = bc/ab; вследствие теоремы синусов. "под квадратом" стоит просто единица.  полученное равенство означает, что треугольники abc и lbk подобны - у них общий угол b и стороны этого угла пропорциональны. (в таких случаях применяется термин ac   и kl  антипараллельны) c другой стороны, четырехугольник lbkb1 имеет два противоположных  прямых угла, то есть он вписан в окружность с диаметром bb1; то  есть диаметр окружности, описанной вокруг треугольника lbk, равен 1; диаметр окружности, описанной вокруг abc, равен 8; соответственные стороны относятся так  же, как диаметры, то естьkl/ac = 1/8; ответ есть, но я не уверен, что такое вообще возможно для остроугольного треугольника, по-моему, 1/8 - это маловато требует дополнительного исследования. скажем, если ab = bc, то такой ответ заведомо требует, чтобы угол b был тупой. вопрос такой - существует ли какой-то остроугольный - как это задано в условии,  треугольник, в котором получится kl/ac = 1/8; как это следует из условия

Решение в накидали .