Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а катеты относятся как 2: 3. найдите s треугольника

Введем переменную х, тогда один катет 2х, а второй 3х, тогда по т. пифагора 13^2=4х^2+9х^2, 169=13х^2, х^2=13, отсюда х равно корень из 13, тогда катеты =2*корень из 13 и 3*корень из 13. s =1/2 * 2* корень из 13*3 *корень из 13=39

  касательная k, поскольку она параллельна основанию треугольника вс,   отрезала от него равнобедренную трапецию.  в эту трапецию вписана окружность.   вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны.  в получившейся трапеции втос то+вс=вт+ос  следовательно, то+вс=45 : 2=22,5  так как отношение то : вс=1 : 4, частей 1+4=5 то=22,5 : 5= 4,5    вс=4,5*4= 18  опустим из вершины т высоту тн  в равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - полусумме оснований.  отрезок тн равен полуразности оснований.   тн=(18-4,5): 2= 6,75  тв+ос=45: 2=22,5  тв=ос=22,5: 2= 11,25  из   прямоугольного треугольника втн найдем высоту тн по т. пифагора.  она равна √81 ( можете проверить).  тн=9.  высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.  радиус  r  этой окружности равен  =9 : 2= 4,5см