Решить ! 15 . 1)в ромбеавсд,угол авс-100 градусов.найти угол асд. 2)чому дорівнює кут паралеллограма ,якшо різниця 2-х з них 24 градуси? (укр.) с обьясненими .

1) у ромба углы попарно равны, значит угол adc = abc=100 а угол bad=bcd=(360-(100+100)): 2=80 проведем диагональ ac. она делит угол с на два разных по 40. следовательно, угол acd=40. 2) х+24 - градусная мера второго угла. х+х+24=180. 2х+24=180. 2х=180-24. 2х=156. х=78, то есть угол 1=78, угол 2=78+24=102, угол 3=углу 1=78, угол 4=углу 2=102.

в прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

пусть данный прямоугольник авсd, точки к, м, н, т - соответственно середины ав, вс, сd, dа. 

соединим   последовательно точки  к,м,н и т

треугольники кат, квм, мсн   и нdт прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы:   км=мн=нт=тк. 

кмнт  - четырехугольник, все стороны которого равны  (признак ромба).

кроме того:   диагонали   кн║вс и мт║ав.  

в  прямоугольнике  стороны  пересекаются  под  прямым  углом,  ⇒ 

параллельные им диагонали ромба  кн и мт тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба. 

четырехугольник кмнт - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.