Можно ли назвать пьесу островского "гроза" современной книгой? почему ?

Да, можно. так как в данном пьесе есть проблемы которые существовали, существуют и будут существовать.

Не мил и свет, когда друга нет. - человек не может прожить в одиночестве, поэтому ему всё кажется унылым, без друзей. красна птица перьем, а человек ученьем. - тут идёт лёгкое сравнение - если человек не будет ничего уметь, а только хвастаться своей внешностью и одеждой, то он ничего не добьётся в жизни. без наук как без рук. - если человек безграмотный, то ему будет сложно общаться с другими людьми, не говоря уж о поступлении в институт или о работе. корень учения горек, да плод его сладок.- всем тяжело учиться, иногда даже можно подумать, что у тебя ничего не выйдет, но если стараться, можно выучиться   стать успешным человеком. лежебоке и солнц не в пору всходит. - если человек постоянно ленится, то он теряет счёт времени. дело не медведь, в лес не уйдет. - сколько дела не откладывай, всё равно их нужно будет сделать. говорил день до вечера, а слушать нечего. - иногда мы не можем выразить свои мысли правильно, иполучается долгий рассказ, но без смысла. молодец на овец, а на молодца - сам овца. - прости, не придумала. волков бояться, так и в лес не ходить. - если не делать дела только из-за мелких обстоятельств, то возможно их никогда не получиться сделать.