lanceva3
06.09.2022 22:18
Физика
Есть ответ 👍

Почему число 2,7182818284590 в комплексной степени 3,1415926535i вдруг равно минус единице?

252
326
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

атвсомсча
4,5(92 оценок)

Числа π и  e  все знают смысл числа  π  — это длина окружности с  единичным диаметром: а  вот смысл другой важной константы,  e, имеет свойство быстро забываться. то есть, не  знаю, как вам, а  мне каждый раз стоит усилий вспомнить, чем  же так замечательно это число, равное 2, (значение я, однако, по  памяти записал). поэтому я решил написать заметку, чтобы больше из  памяти не  вылетало.число  e  по  определению  — предел функции  y  = (1  + 1  /  x)x  при  x  → ∞: xy1(1  + 1  / 1)1= 22(1  + 1  / 2)2= 2,253(1  + 1  / 3)3= 2,(1  + 1  / 10)10= 2,(1  + 1  / 100)100= 2,(1  + 1  / 1000)1000= 2,∞lim×  → ∞= 2, определение, к  сожалению, не  наглядно. непонятно, чем замечателен этот предел (несмотря на  то, что он называется «вторым замечательным»). подумаешь, взяли какую-то неуклюжую функцию, посчитали предел. у  другой функции другой будет.но  число  e  почему-то всплывает в  целой куче самых разных ситуаций в  .для  меня главный смысл числа  e  раскрывается в  поведении другой, куда более интересной функции,y  =  kx. эта функция обладает уникальным свойством при  k  =  e, которое можно показать графически так: в  точке 0 функция принимает значение  e0  = 1. если провести касательную в  точке  x  = 0, то она пройдёт к  оси абсцисс под  углом с  тангенсом 1 (в  жёлтом треугольнике  отношение противолежащего катета 1 к  прилежащему 1 равно 1). в  точке 1 функция принимает значение  e1  =  e. если провести касательную в  точке  x  = 1, то она пройдёт под  углом с  тангенсом  e  (в  зелёном треугольнике  отношение противолежащего катета  e  к  прилежащему 1 равно  e). в  точке 2 значение  e2  функции снова совпадает с  тангенсом угла наклона касательной к  ней. из-за этого, заодно, сами касательные пересекают ось абсцисс ровно в  точках −1, 0, 1, 2 и  т.  д.среди всех функций  y  =  kx  (например, 2x, 10x,  πx  и  т.  функция  ex  — единственная обладает такой красотой, что тангенс угла её наклона в  каждой её точке совпадает со  значением самой функции. значит по  определению значение этой функции в  каждой точке совпадает со  значением её производной в  этой точке: (ex)´ =  ex. почему-то именно число  e  = 2, нужно возводить в  разные степени, чтобы получилась такая картинка.именно в  этом, на  мой вкус, состоит его смысл.числа  π  и  e  входят в  мою любимую формулу  — формулу эйлера, которая связывает 5 самых главных констант  — ноль, единицу, мнимую единицу  i  и, собственно, числа  π  и  е: eiπ  + 1 = 0почему число 2, в  комплексной степени 3,  вдруг равно минус единице? ответ на  этот вопрос выходит за  рамки заметки и  мог  бы составить содержание небольшой книги, которая потребует некоторого начального понимания тригонометрии, пределов и  рядов.меня всегда поражала красота этой формулы. возможно, в  есть и  более удивительные факты, но  для  моего уровня (тройка в  - лицее и  пятёрка за  комплексный анализ в  универе) это самое главное чудо.
nabiullinnazim
4,6(31 оценок)

Дано: v=3.6 км/ч=1 м/с f=25 кн=25 000 н найти n n=f*v n=25 000 h*1 м/с=25 000 вт

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Физика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS