Почему число 2,7182818284590 в комплексной степени 3,1415926535i вдруг равно минус единице?

252

326

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

атвсомсча

Физика

4,5(92 оценок)

Числа π и e все знают смысл числа π — это длина окружности с единичным диаметром: а вот смысл другой важной константы, e, имеет свойство быстро забываться. то есть, не знаю, как вам, а мне каждый раз стоит усилий вспомнить, чем же так замечательно это число, равное 2, (значение я, однако, по памяти записал). поэтому я решил написать заметку, чтобы больше из памяти не вылетало.число e по определению — предел функции y = (1 + 1 / x)x при x → ∞: xy1(1 + 1 / 1)1= 22(1 + 1 / 2)2= 2,253(1 + 1 / 3)3= 2,(1 + 1 / 10)10= 2,(1 + 1 / 100)100= 2,(1 + 1 / 1000)1000= 2,∞lim× → ∞= 2, определение, к сожалению, не наглядно. непонятно, чем замечателен этот предел (несмотря на то, что он называется «вторым замечательным»). подумаешь, взяли какую-то неуклюжую функцию, посчитали предел. у другой функции другой будет.но число e почему-то всплывает в целой куче самых разных ситуаций в .для меня главный смысл числа e раскрывается в поведении другой, куда более интересной функции,y = kx. эта функция обладает уникальным свойством при k = e, которое можно показать графически так: в точке 0 функция принимает значение e0 = 1. если провести касательную в точке x = 0, то она пройдёт к оси абсцисс под углом с тангенсом 1 (в жёлтом треугольнике отношение противолежащего катета 1 к прилежащему 1 равно 1). в точке 1 функция принимает значение e1 = e. если провести касательную в точке x = 1, то она пройдёт под углом с тангенсом e (в зелёном треугольнике отношение противолежащего катета e к прилежащему 1 равно e). в точке 2 значение e2 функции снова совпадает с тангенсом угла наклона касательной к ней. из-за этого, заодно, сами касательные пересекают ось абсцисс ровно в точках −1, 0, 1, 2 и т. д.среди всех функций y = kx (например, 2x, 10x, πx и т. функция ex — единственная обладает такой красотой, что тангенс угла её наклона в каждой её точке совпадает со значением самой функции. значит по определению значение этой функции в каждой точке совпадает со значением её производной в этой точке: (ex)´ = ex. почему-то именно число e = 2, нужно возводить в разные степени, чтобы получилась такая картинка.именно в этом, на мой вкус, состоит его смысл.числа π и e входят в мою любимую формулу — формулу эйлера, которая связывает 5 самых главных констант — ноль, единицу, мнимую единицу i и, собственно, числа π и е: eiπ + 1 = 0почему число 2, в комплексной степени 3, вдруг равно минус единице? ответ на этот вопрос выходит за рамки заметки и мог бы составить содержание небольшой книги, которая потребует некоторого начального понимания тригонометрии, пределов и рядов.меня всегда поражала красота этой формулы. возможно, в есть и более удивительные факты, но для моего уровня (тройка в - лицее и пятёрка за комплексный анализ в универе) это самое главное чудо.

nabiullinnazim

Физика

4,6(31 оценок)

Дано: v=3.6 км/ч=1 м/с f=25 кн=25 000 н найти n n=f*v n=25 000 h*1 м/с=25 000 вт

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Физика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.