Даны вершины пирамиды а1, а2, а3, а4. средствами векторной найти: 1) длину ребра а1а2; 2) угол между ребрами а1а2 и а1а3; 3)площадь грани а1а2а3 ; 4) объем пирамиды а1а2а3a4 5)длину высоты пирамиды, проведенной из вершины a4. координаты вершин а1(2,-1,1) а2 (5,5,4) а3 (3,2,-1) а4(4,1,3)

Даны координаты трех точек а1, а2, а3. требуется средствами векторной найти: а) длину вектора а1а2 б) скалярное произведение векторов а1а2 и а1а3 в) угол между векторами а1а2 и а1а3 г) площадь треугольника а1а2а3 д) уравнение плоскости, проходящей через точки а1,а2,а3 а1(0; 2; 1) а2(1; -2; 1) а3(4; -1; -1) a1 (x1,y1,z1) a2 (x2,y2,z2) a3 (x3,y3,z3) а) |а1а2| = √( (x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²) б) a1a2 * a1a3 = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1) в) скалярное произведение векторов: a1a2 * a1a3 = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1) длины векторов: |а1а2| = √( (x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²) |а1а3| = √( (x3-x1)²+(y3-y1)²+(z3-z1)²) угол между векторами: cos α = ( ( (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1) ) / ( √( (x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²) * √( (x3-x1)²+(y3-y1)²+(z3-z1)²) ) г) площадь треугольника s= ½ a1a2 * a1a3 = ½((x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1)) д) решение см рисунок (x-)*(-2)-0*(--2)(1*(-2)-0*4) + (z-1)(1*(-)*4) = 0 8(x- 0)+ 2(y - 2)+ 13(z - 1) = 0 8x + 2y + 13z - 17=0

26-8=18(км/ч) скорост грузового. 26+18=44(км/ч) скорость сближения 396: 44= через 9 часов они встретились 26*9=234(км)-пассажирский 396-234=162(км) грузовой ответ: 234; 162 км всегда ) отметь как лучшее и оцени)