1.определите количество корней уравнения sin2x=sinx , принадлежащих интервалу (-3; 3) 2.решите уравнение 0,5+sin(3π/2+x)=0. в ответ запишите величину наименьшего положительного корня уравнения,выраженную в градусах. 3.решите уравнение (tgx+1)(2sinx/2-√2)=0.в ответ запишите отношение наименьшего положительного корня уравнения к числу π. 4.найдите количество точек на отрезке [0; 2π], в которых функция y=1/tgx-1 не определена. 5.решите уравнение 2cos²x+7cosx+3=0. в ответ запишите величину наименьшего положительного корня уравнения, выраженную в градусах. 6.найдите отношение наименьшего по модулю корня уравнения sin² x=3sinxcosx-2cos² x к числу π.

1. sin2x=sinx

2sinxcosx=sinx

2sinxcos-sinx=0

sinx(2cosx-1)=0

sinx=0                                           2cosx-1=0                            

x=пn                                 x=+-п\3+2пn   корня два следовательно решаем два неравенства                            

-3< пn< 3 |: п                                   -3< п\3+2пn< 3                                                   -3< -п\3+2пn< 3                                  

-3\п< n< 3\п                                       переносим п\3 с противоположным знаком    

следовательно                               -3-п\3< 2пn< 3-п\3 |: 2п                             -3+п\3< 2пn< 3+п\3|: 2п

~-0.95< n> ~0.95                                 т.к п=3.14,то ~-0.63< n< ~0.31               -3\2п+ 1\6< n< 3\2п+1\6    

n=0                                                       следовательно n=0                     -3\6.28+0.16< n< 3\6.28+0.16

                                                                                                                        ~-0.31< n< ~0.63

                                                                                                                          следовательно n=0

уравнение имеет три корня