Втреугольнике авс угол а= углу в= 45º и ав=19 см. найдите: 1) расстояние от точки с до прямой ав; 2)длину проекции отрезка ас на прямую ав. !

1) т.к. угола=углув=45градусов, значит, что треугольник авс равнобедренный и прямоегольный (уголс=180-45-45=90градусов)

расстояние от точки с до прямой ав - это перпендикуляр сд из вершины с на ав, т.е. высота, но высота равнобедренного треугольника является и биссектрисой, и медианой => уголасд=углудсв=45градусов.

получили, что в треугольнике адс угола=углуасд=45гр, следовательно он равнобедренный => ад=сд.

т.к. сд медиана, то ад=19: 2=9,5см

значит расстояние от точки с до прямой ав = 9,5см.

2) ас=ас^2: ав

по теореме пифагора ас^2=9,5^2+9,5^2=180,5

ас=180,5: 19=9,5см.

в

            к

с                   а

  треугольник авс прямоугольный равнобедренный с гипотенузой ав. ск-расстояние (перпендикулр) от с к ав. ск-высота, медиана и биссектриса. ак - проекция ас на ав и равна 1/2 ав=1/2 *19=9,5см. 

треугольник акс прямоугольный равнобедренный с углом к=90град, углом а=углу с=45град. катет ак=катету ск=9,5см