Медианы треугольника соответственно равны 24 см, 30 см и 18 см. найдите площадь треугольника

                          в

              с1                 а1

                          о                                                    

а                       в1                 с

                          в2

медианы пересекаются   в точке о. и делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. пусть s площадь авс. проведем   в1в2=ов1. аосв2-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам). значит стороны треугольника осв2 равны 2/3   медиан тр-ка авс, т.е он подобен треугольнику из медиан с коэффициентом подобия 2/3.   socb2=2*1/6sabc=1/3sabc

socb2/smedian=4/9       1/3sabc=4/9smedian   sabc=4/3smedian площадь треугольника из медиан находим по формуле герона

smedian=v36*12*6*18=216     sabc=4/3 *216=288