Регистрация Спросить otvet5GPT
Зайчик010101
24.01.2020 12:31
Алгебра
Есть ответ 👍

Выполни действия : ответ запиши в виде обыкновенной дроби.

177
377
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

andrey455
andrey455
4,7(8 оценок)
Будем доказывать методом мат. индукции. 1) f(n) = 15^n + 13, при n=1 получаем 15+13 = 28 кратно 7. предположим, что выражение кратно 7 при любом натуральном k≤n, то есть, что f(k) = 15^k + 13 = 7*a, где а - целое, k< =n, тогда покажем, что это выражение f(k+1) также кратно 7. f(k+1) = 15^(k+1) + 13 = 15*15^k + 13 = (14+1)*15^k + 13 = 14*(15^k) +  + 15^k + 13 = 14*(15^k) + 7*a = 7*(2*15^k  + a).  по методу мат. индукции мы доказали, что f(n) кратно 7 при любом натуральном n. 2) f(n) = 9^n + 5^n -2, f(1) = 9 + 5 - 2 = 14 - 2 = 12 = 4*3, кратно 4. предположим, что для любого натурального k< =n f(k) кратно 4, то есть f(k) = 9^k +5^k - 2 = 4*b, покажем тогда, что f(k+1) кратно 4: f(k+1) = 9^(k+1) + 5^(k+1) - 2 = 9*(9^k) + 5*(5^k) - 2 = (8+1)*(9^k) + + (4+1)*(5^k) - 2 = 8*(9^k) + 9^k + 4*(5^k) + 5^k -2 =  = 8*(9^k) + 4*(5^k) + ( 9^k + 5^k - 2) = 8*(9^k) + 4*(5^k) + 4*b =    = 4*( 2*(9^k) + 5^k + b), последнее выражение в скобках очевидно целое, поэтому результат кратен 4. 3) f(n) = 5*(25^n) + 13*(13^(2n)) f(1) = 5*25 + 13*(13^2) = 125 + 13*169 = 125 + 2197 = 2322 = 9*258. предположим, что для любого k< =n f(k) кратно 9, то есть f(k) = 5*(25^k) + 13*(13^(2k)) = 9*c, тогда покажем, что f(k+1) кратно 9: f(k+1) = 5*(25^(k+1)) + 13*( 13^(2*(k+1)) ) = 5*25*(25^k) + 13*(13^(2k+2)) =  = 5*25*(25^k) + 13*(13^2)*(13^(2k)) = 5*(27-2)*(25^k) + 13*(169)*(13^(2k)) =  = 5*27*(25^k) - 2*5*(25^k) + 13*(171-2)*(13^(2k)) =  = 5*27*(25^k) - 2*5*(25^k) + 13*171*(13^(2k)) - 2*13*(13^(2k)) =  = ( 5*27*(25^k) + 13*171*(13^(2k)) ) - 2*( 5*(25^k) + 13*(13^(2k)) ) =  = 9*( 5*3*(25^k) + 13*19*(13^(2k)) ) - 2*(9*c) =  = 9*( 5*3*(25^k) + 13*19*(13^(2k)) - 2*c ) и f(k+1) кратно 9. 4) f(n) = 21^n + 4^(n+2) f(1) = 21+ 4^3 = 21+64 = 85 = 17*5. предположим, что f(k) кратно 17 при любом натуральном k< =n, то есть f(k) = 21^k  + 4^(k+2) = 17*q, где q -целое, покажем тогда, что f(k+1) тоже кратно 17: f(k+1) = 21^(k+1) + 4^( (k+1)+2 ) = 21*(21^k) + 4^(k+2+1) =  = (17+4)*(21^k) + 4*(4^(k+2)) = 17*(21^k) + 4*(21^k) + 4*(4^(k+2)) =  = 17*(21^k) + 4*( 21^k  + 4^(k+2)) = 17*(21^k) + 4*17*q =  = 17*( (21^k) + 4*q ), если k и q - целые, то выражение в последних скобках тоже целое, и f(k+1) кратно 17.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS