Регистрация Спросить otvet5GPT
dsefanova
17.11.2021 23:30
Геометрия
Есть ответ 👍

Диагонали прямого параллелепипеда образуют с плоскостью основания углы 30 гр. и 45 гр., а стороны основания равны 6 и 8 см. вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда. н. в. богомолов практические по . если можно то рисунок? ! и

147
410
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

asdf43
asdf43
4,8(44 оценок)

более изящного решения я не нашел, хотя потратил на 4 минуты.

итак, в основании лежит параллелограмм со сторонами 6 и 8. диагонали этого параллелограмма различны. в задано, что диагонали прямого параллелепипеда составляют с плоскостью основания углы 45 и 30 градусов. эти углы - на самом деле углы между диагоналями и их проекциями на основание, которыми (проекциями) являются диагонали параллелограмма в основании. то есть получается, что меньшая диагональ основания равна   высоте параллелограмма, а большая в корень(3) раз больше (это котангенс 30 градусов, малая диагональ = высота = боковое ребро = большая диагональ основания*тангенс(30

чтобы все это получить, надо рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые образуют диагонали параллелепипеда, диагонали основания и боковые ребра (они же высоты параллелепипеда). один из этих треугольников равнобедренный из за угла 45 градусов, а в другом острый угол между большей диагональю параллелепипеда и большей диагональю параллелограмма в основании равен 30 градусам.

осталось расмотреть основание поподробнее. это параллелограмм со сторонами 6 и 8, пусть острый угол равен ф, меньшая диагональ d. тогда по теореме косинусов

6^2 + 8^2 -2*6*8*cos(ф) = d^2;

6^2 + 8^2 +2*6*8*cos(ф) = (корень(3)*d)^2 = 3*d^2;

отсюда 4*d^2 = 200; d = 5*корень(2); это не только диагональ, но и высота параллелограмма.

поэтому боковая поверхность имеет площадь 2*(6+8)*5*корень(2) = 140*корень(2);

из первого уравнения

cos(ф) = 25/48;  

, чего богомолов

осюда sin(ф) = корень(1 - (25/48)^2) = корень(1679)/48; (да кто же эти числа придумал? 1679 = 23*73, 23 и 73 - простые числа) 

площадь основания 6*8*sin(ф) = корень(1679);  

полная поверхность имеет плошадь 2*корень(1679) + 140*корень(2). 

ну я не если у меня затмение, поправьте :

 

 

Юлия45684
Юлия45684
4,6(1 оценок)
Не имеют общих точек  если прямая, не лежащая в плоскости, паралельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то такие прямая и плоскость паралельньны.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS