Вправильной треугольной пирамиде sabc с основанием abc сторона основания равна 8 угол asb= 36 градусов. на ребре sc взята точка m так что am - биссектриса угла sac. найдите площадь сечения пирамиды amb

удивительно хитрое условие: )

сечение амв - это равносторонний треугольник со стороной 8. его площадь 16*корень(3).

пояснения совсем не касаются стереометрии, а касаются удивительных свойств равнобедренного треугольника с углом при вершине 36 градусов. оба угла при основании 72 градуса. поэтому биссектриса угла при основании делит треугольник на два равнобедренных, и отсюда получается, что биссектриса угла при основании равна основанию (кроме того, она равна и отрезку боковой стороны от вершины до пересечения с ней биссектрисы).

(если все это трудно идет : ), то в обозначениях легко увидеть, что

угол sac = угол sca = (180 - 36)/2 = 72 градуса,

угол sam = 72/2 = 36 градусов, и поэтому am = sm (так понятно? ) далее

угол амс = угол sam + угол asm = 36 + 36 = 72 градуса = угол mca, откуда ам = ас.)

именно отсюда я и получил, что ам = ас =8; не сложно отсюда же обосновать, что вм - биссектриса угла sbm треугольника sbm, который в точности такой же как треугольник sac. поэтому и bm =8.

это все. 

именно такой треугольник используется для вычисления в радикалах тригонометрических функций углов, кратных 18 градусам.