Найти уравнение биссектрис углов между прямыми 3x+4y-1=0 и 4x-3y+5=0

(x + 2y) / (±√(1² + 2²)) = (3x + 4y) / (±√(3² + 4²)) (формулы) 1ое уравнение биссектрисы (5 + 3√5)·x + (10 + 4√5)·y = 0 2ое уравнение биссектрисы (5 − 3√5)·x + (10 − 4√5)·y = 0

Щоб довести, що чотирикутник ABCD з вершинами у точках A(2;1), B(1;-3), C(-3;-2) та D(-2;2) є прямокутником, ми можемо перевірити, чи виконуються умови, які характеризують прямокутник.

1. Перевірка довжин сторін:
Відрізки AB, BC, CD та DA мають наступні довжини:
AB = √[(1 - (-3))^2 + (2 - 1)^2] = √[16 + 1] = √17,
BC = √[(-3 - 1)^2 + (-2 - (-3))^2] = √[16 + 1] = √17,
CD = √[(-3 - (-2))^2 + (-2 - 2)^2] = √[1 + 16] = √17,
DA = √[(2 - (-2))^2 + (1 - 2)^2] = √[16 + 1] = √17.

Ми бачимо, що всі сторони мають однакову довжину √17.

2. Перевірка взаємної перпендикулярності сторін:
Ми можемо використати вектори для цієї перевірки. Якщо вектори, що сполучають сусідні вершини, будуть перпендикулярними, то сторони є перпендикулярними.

Вектор AB: (1 - 2, -3 - 1) = (-1, -4),
Вектор BC: (-3 - 1, -2 - (-3)) = (-4, 1),
Вектор CD: (-3 - (-2), -2 - 2) = (-1, -4),
Вектор DA: (2 - (-2), 1 - 2) = (4, -1).

Ми бачимо, що вектори AB та CD є перпендикулярними, а вектори BC та DA також є перпендикулярними.

Отже, у нас є чотири сторони однакової довжини та пари сторін, які є перпендикулярними. Це відповідає умовам прямокутника. Тому чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(2;1), B(1;-3), C(-3;-2) та D(-2;2) є прямокутником.