37 . у рівнобічній трапеції, описаній навколо круга, основи дорівнюють 36 см і 1 см. визначити радіус круга.

Втрапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. в нашем случае сумма боковых сторон равна 36+1=37см, значит боковая сторона = 18,5см (трапеция равнобокая). проведем высоту из тупого угла трапеции. в равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. полуразность равна (36-1)/2=17,5см. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой (катет), боковой стороной трапеции (гипотенуза) и полуразность оснований (второй катет) по пифагору находим высоту трапеции: h=√(18,5²-17,5²) = √(1*36) = 6см. но высота трапеции равна диаметру вписанного круга. значит его радиус равен 3. ответ: радиус равен 3см.

Дано: ОД=6 см, ∠С=30°  ОС-?

Решение: ΔСОД - прямоугольный, ∠Д=90° (по свойству радиуса и касательной)

ОД=1\2 ОС (как катет, лежащий против угла 30°)

ОС=2ОД=12 см.

ответ: 12 см.

Объяснение: