1) пусть cc1, cc2, cc3 - соответственно высота, биссекстриса и медиана, выходящие из вершины c треугольника abc. луч cc2 пересекает описанную около треугольника abc окружность в точке d. докажите, что dc3 параллельна cc1. 2) пусть o - центр вписанной в треугольник авс окружности. луч ао пересекает описанную окружность в точке d. докажите, что od = db = dc.

Поскольку все равно, какой буквой в 2) обозначена вершина, из которой выходит биссектриса, я все сведу на чертеж к 1). конечно, если доказано, что od = db = da для биссектрисы cd, то это будет верно и для двух других биссектрис (со "своими" точками, разумеется). 1) дуги db и da равны, поскольку св - биссектриса. => равны центральные углы ao1d и ao1d. => o1d биссектриса в равнобедренном треугольнике, то есть она перпендикулярна основанию ab и делит его пополам. ну это равносильно тому, что она проходит через середину ab - точку c3, и параллельна высоте cc1. 2) точка o - точка пересечения биссектрис co и bo треугольника abc.  ∠dob = ∠obc + ∠ocb; как внешний угол треугольника obc; ∠obd = ∠oba + ∠dba = ∠obc + ∠acd = ∠obc + ∠ocb = ∠dob; => треугольник odb равнобедренный, od = db; само собой, db = da, потому что равны дуги, стягиваемые этими . все доказано. это же справедливо для любой из трех биссектрис - ao, будучи продолжена до пересечения с описанной окружностью, даст точку d1, и точно также доказывается d1o = d1c = d1b

в параллелограмме противоположные стороны попарно равны

пусть одна сторона   а   ;   другая b

периметр равен

р=2a+2b

36см = 2*8см +2b

2b=20см

b=10см

 

ответ   стороны   8 8 10 10