Докажите свойство медиан треугольника, используя векторный метод нахождения отношения длин отрезков.

251

373

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kokola500001

Геометрия

4,5(77 оценок)

Яне знаю, что это за "метод", наверно, опять в минобразе что-то придумали. но с векторов свойство медианы я бы так доказывал. пусть есть два вектора a и b, которые полностью определяют треугольник со сторонами a и b (эти стороны "выходят" из общей вершины). если соединить конец вектора a с серединой вектора b, то получится вектор m, соответствующий медиане m к стороне b. точно также строится медиана n к стороне a. очевидно, что m = b/2 - a; n = a/2 - b; пусть точка пересечения медиан делит медиану m в пропорции k/(1 - k); а медиану n в пропорции p/(1 - p); тогда a + k m = b + p n; так как у этих векторов начало и конец : ). a + k( b/2 - a) = b + p( a/2 - b); или a(1 - k - p/2) = b(1 - p - k/2); вот это соотношение и было нужно, из него все получается автоматически. поскольку a и b - ненулевые и неколлинеарные вектора, то 1 - k - p/2 = 0; 1 - p - k/2 = 0; решение этой простенькой системы k = p = 2/3; то есть точка пересечения двух медиан делит их в пропорции 2/1; (само собой, и третья медиана тоже проходит через эту же точку).

Catherina4002

Геометрия

4,5(6 оценок)

1. s= a×b×sinα s= 8×14 1 2 s= 56 cм²

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.